“上亿个用户，我们想知道谁是最有价值的卖家，谁是最有潜力的买家。”
咖啡吧里，蚂蚁金服的数据工程师和他的科学家朋友聊起了工作中的挑战。“或许我们正在研究的模型能用得上。”浙江大学控制学院的研究员贺诗波说：
“这是一个在多层复杂网络中如何判断每个节点重要性的问题。”
7月17日上线的最新一期《美国科学院院刊》（PNAS）上，贺诗波所在的研究团队发表了他们的研究进展，团队提出了一个基于张量的普遍性多层网络节点特征向量中心性研究模型，并给出了适用于多个场景的“解法”。将来，当人们在评估信息网络、交通路网和社交网络这些多层复杂网络的问题时，尤其是判断网络中哪个节点更重要时，可以用到一种更为精准、合理的研究方法。
这项研究是浙江大学工业控制技术国家重点实验室牵头，联合亚利桑那州立大学、普林斯顿大学、哈佛大学等多家国际科研机构共同完成的。第一作者为浙江大学博士生吴旻诚。
放眼世界，人类正在加速步入错综复杂的多重网络世界。从生态系统到互联网，从交通路网到金融市场，再有物联网技术的加持，任何一个人、一件事物，都有可能成为网络世界中一个重要节点。这些节点将怎样影响网络运行的稳定性与效率？
审视自身，人是一切社会关系的总和。一个家庭关系中的“爸爸”，有可能还是职场中的“CEO”，甚至社交网络中的“某某某”，他带着不同的身份“标签”，横跨于不同类型的社会网络。那么，我们如何对多重的“他”进行整体评价？
“研究面临的挑战是，这些都是多层的、互联的复杂网络体系。”研究团队负责人，浙大控制学院教授陈积明说。这些疑问看起来跨度很大，网络科学家们试图从中抽象出一个能够求解的较为通用的数学模型，帮助人们进行拓展研究与预测，而这有赖于我们对其网络结构特征的把握。
首先是多层。交通路网能够帮助我们理解“多层”的复杂性。飞机场、火车站、公路、铁路、地铁等构成了我们城市的交通系统，网路相对独立，又彼此关联。例如，一次地铁的拥堵，可能与火车、公交车等同时到达，客流瞬间涌入地铁站有关。
其次是异构。同一个节点，当它处于不同的网络层面时，对它的评价方式往往是不同的。正如一位科学家所说：“有趣的网络往往是异质的。”例如，如果我们要评价一个人的重要性，但是人在不同的社区环境里扮演的角色不一样，发挥的重要程度也不一样，他身处的每一个网络环境都有判断指标。这些指标从属于不同的异质网络，并有各自的评价标准。如何综合客观评价，并作出比较？
5年前，西班牙科学家率先在《自然通讯》发文指出：“多个以交互为特征的网络系统相互关联，形成一个互联的复杂网络，研究每个网络结点的重要性至关重要，更是一项重要挑战。”
“这个领域一直以来缺乏有效的研究模型。”贺诗波说，网络体系的复杂性及网络层间的异构交互特性，使得将节点聚合到单个平面进行研究的传统模型不再奏效。“需要去研究新的网络模型和算法。”
研究团队通过引入表示层间影响力的变量，构建了统一的多层网络特征向量中心性的一般化框架。“这是一个基于张量的一般性研究框架，针对不同的应用场景，我们可以通过选取层间影响力的不同函数形式，来解决各种类型多层网络的重要节点挖掘问题。” 贺诗波说，“我们测试了信息网络、交通网络和社交网络等真实多层网络，并取得良好的中心性评估效果。”
图：一张由部分维基百科词条构成的多层网络，不同层（子网络）代表词条所处目录，如图中红色代表“国家”，蓝色代表“历史”，绿色代表“科学”。该多层网络中每层中节点代表对应目录的词条，而边代表词条间的超链接指向关系。
在论文中，研究团队列举了一些有趣的应用场景。航线可以被建模成一个典型的多层复杂网络。
贺诗波介绍，作为网络节点的飞机场，它的重要性是由每天在这个飞机场进出的航线和客流量有关；同时，这些航线是由不同的航公公司经营的，乘客往往会优先选择在同一个航空公司内的航班进行旅行或转机，而对于该航空公司没有覆盖到的目的地才会更换航空公司。
根据欧洲空中航行安全组织(Eurocontrol)提供的数据，研究团队解析了三家航空公司的航线。“这些航线和公司所在位置有很大关系，航线分布具有很强的区域性，如位于德国的汉莎航空以德国法兰克福机场为中心，其航线从欧洲中部向外辐射；而位于英国的易捷航空则以英国伦敦卢顿机场为枢纽，其航线主要覆盖欧洲西部的各大机场”贺诗波说，通过网络模型，研究者就可以判断出在各航空公司航线所组成的航空网中哪些机场处于相对重要的地位。
图：一张由欧洲三个主要航空公司航线构成的欧洲航线网络。每个航空公司都有不同的机场覆盖，这些机场可能有多个航空公司的航线经过，也可能只有一个航空公司的航线经过。
两周之前，Nature杂志的封面文章公布了人类对于神经科学的最新认识：研究人员画出了秀丽隐杆线虫全部神经元的图谱，以及全部神经元之间所有的7000个完整连接。这让网络科学家们也兴奋不已。贺诗波说，研究团队正在和神经科学家合作研究，将每个神经元之间的链接映射到多层网络模型中，“我们不是去研究单个神经元的交互方式，而是从整体去分析所有网络连接的特征。神经科学可以在临床试验上向我们提供部分神经元连接方式的局部结构信息，而我们可以通过对多层网络的生成演化机制建模，并设计相应的估计算法，将神经元交互方式抽象成多层网络进行结构性分析，有望找出新的网络特征和重要的节点，这可以作为神经科学研究的很好的补充。”
图：一张由线虫神经元的两种连接方式（电突触链接和化学突触链）所构成的神经元异构交互网络。
“具有交互特性的多层网络无处不在。希望我们的网络研究模型可以提供一个新的研究视角，去帮助人们读懂更多未解的奥秘。”贺诗波说。
（科学撰稿人：周炜）
论文链接：
https://www.pnas.org/content/early/2019/07/16/1801378116